科研成就
•科研综述

姜伯驹
姜伯驹长期从事拓扑学研究。20世纪60年代,在不动点理论中Nielsen数的计算方面取得突破性进展,所创的方法在国外称为“姜子群”、“姜空间”。80年代,运用低维拓扑学的理论和方法,证明了曲面自同胚的最少不动点数等于Nielsen数;并以辫群为工具发现了与高维情形相反,曲面自映射的最少不动点数一般不等于Nielsen数,全面解答了已有50年之久的Nielsen不动点猜想。之后又开拓了Nielsen式的周期点理论,并进一步探索其与低维动力系统的联系。2000-2005年曾任科技部973计划《核心数学中的前沿问题》项目的首席科学家。姜伯驹在数学上的最大成就是对“不动点理论”的突破,在尼尔森数的计算方面创立了现在国际上称为“姜子群”、“姜空间”的方法。然而,当有人对他以“大师”称呼时,他却摇头道:“大师的资格我还不够,做学问、做事情、做人还有很多要学习。”作为数学研究者,姜伯驹更强调数学在其他学科及技术领域的应用。而中国在这方面严重脱节,一方面是数学系培养的目标比较窄,另一方面是科技界对数学的了解不够。文革期间,姜伯驹曾到工厂教学,帮助企业做一些课题,他发现这些企业在数学的运用上有很大困难,工程技术人员大都不懂数学,工程问题里任何数学模型的东西都要他来做。他认为,这是中国数学的尴尬,数学没有走入其它学科,也没有帮助其它行业解决实际问题。
与中国形成鲜明对比的是,国外的工程界、科学界人士对数学了解的非常多。同时,国外那些受过很好数学训练或数学系毕业的人也愿意改行,去做数学领域以外的事,如天气预报、计算机等。因此,在国外,科学技术以及社会生活的各个方面和数学的联系非常的密切,数学能够真正的帮助科学研究和技术建设。
姜伯驹认为,中国要改变“数学就是培养数学家和数学研究人员”的观念。
为了促进数学的发展和应用,1995年,姜伯驹曾牵头14个院校参加原国家教委“面向21世纪数学类专业教学内容与课程体系改革”项目,他亲自主持了北大数学科学学院的教改工作,有意识的把数学系和概率统计系、工程计算系和信息科学系等整合起来,成立数学科学学院。1997年亚洲金融危机前夕,他还成立了一个金融数学系,因为他看到数学和金融的关系越来越密切。这些系整体采取一个基地的培养思路。前一年半或者是前两年是不分系的,所有数学学院的学生进来都念一样的课,打下扎实的基础,然后3、4年级时开始分流。 姜伯驹希望中国的数学能够达到这样一个境界:工程技术界、自然科学界、物理化学界、生物界,这些自然科学界的人都能比较多的了解数学。另外,很多在数学系受过很好数学训练的人也能改行到各个领域去。
数学培养国民的基本素质
“十年树木,百年树人”,人才的培养不能一蹴而就。现已70高龄的姜伯驹仍坚守在教学第一线上。针对2001年制定、2004年开始实施的九年义务“新课标”,姜伯驹指出这个“新课标”改革的方向有重大偏差,课程体系完全另起炉灶,在实践中已引起教学上的混乱。按照这样的“新课标”,很难培养学生分析问题与逻辑推理等方面的能力,更谈不上创新能力的培育。教育的效果是滞后的,十年以后,长大成人的这一代中学生理性思维能力不强,就悔之晚矣。
姜伯驹指出,中国的传统文化和中国的社会风气都比较重经验轻理论。因此,中学的数学教育还应担负起理性文明和科学精神启蒙的使命。数学能够训练出其他学科所需要的清晰思维的智力。在数学里面,甚至于一个小孩也可以解决一个问题,并且挺有把握地说,“我的解答是正确的”。这个把握不是来源于老师说是正确的,而是小孩自己也能相信,他的内在的逻辑是正确的。这是培养独立思考的基本的一步,对青少年的健康成长其实是非常重要的。
姜伯驹认为,中小学教育在一定程度上比大学教育更重要。目前,中国的中小学生近2亿,中小学的数学教育关系到中华民族的复兴。数学不是只培养数学家,而是培养国民的基本素质。
尽管姜伯驹的观点也遭到了一些人的嗤之以鼻,但是他仍然在“两会”上大胆提出他的担忧和解决办法,呼吁尽快停止“新课标”。
姜伯驹增加在一次采访中回答过上述问题:"新课标"全面否定过去的教学体系,每个学段(三年为一学段)均代之以数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合四大板块,知识的讲授跳跃杂乱。它过低地估计学生的理解力,学生稍一问个为什么,就要等待"螺旋上升"的下一个循环。广大的中学教师拿到新教材后无所适从,不得不想办法应对:水平很高,经验丰富的老师,他们按照自己的思路讲;重点或准重点中学的一般老师,他们拿着过去的教材把定理和定义补齐;但更多的老师特别是西部边远地区的老师,他们缺少教具,也没有多媒体,教材中大量所谓贴近生活的实例农村孩子都没有听说过,不知道怎么教了。家长找老师补课,补旧教材,穿新鞋走老路,反而大大加重了学生与家长的负担。
数学教育在基础教育中有其特殊的地位?“数学是科学的语言”,说的是数学知识是学习其他学科的基础。"数学是思维的体操",是说还要训练出其他学科中所需要的清晰思维的智力。这对于青少年的健康成长关系极大。中小学数学教育担负着理性文明和科学精神的启蒙使命;在实行科教兴国的战略中,这个使命尤其重要quot;新课标"全面否定了我国中等教育的优良传统,大大淡化了数学中的推理证明,代之以"贴近学生熟悉的现实生活,使生活和数学融为一体"。甚至连"平面几何"这个词都不见了,只许说"空间与图形";三角形内角和等于180度这样的基本定理也不要求讲证明,有的教材就代之以所谓说理,让学生用剪刀将三个角进行拼接实验。不鼓励学生问为什么,不讲证明,数学课就失去了灵魂。其实,数学上很多概念并不是完全可以实验出来的。比如"三角形内角相加是180度",你真用尺子去量,可能会有误差,也许就得不到这个180度。现在这些概念都不讲了,只让学生认识一个具体的角,这还是数学吗? 平面几何中很多概念看似很简单,但是不把它讲清楚不行。一是要让学生认识图形,另一个是让学生从简单入手,逐步深入,学会怎样认识问题、分析问题。最简单的东西,往往也是最本质、最基本的东西,通过对简单的把握,建立思维体系,通过推理,得出的结果往往是惊人的。这就是数学思维,是科学精神,是我们要着力培养的一项重要内容。很多人说:"平面几何是对人生很重要的一课。"对这一点,科技界是有共识的。
我们普及义务教育,不是为了让大家人人都有个文凭,不能降低原来的培养标准。现在,高三一年都是题海战术,内容不是过多,而是重复。现在初三也来这么一次,学生原本要3年学完的东西,一定要在2年内学完,然后就大量做练习题。 姜伯驹教授是拓扑学家,在不动点理论领域做出了杰出贡献。1962年突破了尼尔森理论发展中的瓶颈—“尼尔森数的计算问题”,提出映射f的迹群J(f)的概念,证明当J(f)=π1(X)时,f的各不动点类的指数相等;特别当L(f)≠0时,该指数不为零,从而N(f)就是不动点类的个数,并给出算法。这个进展使不动点理论重新活跃起来,他提出的新概念被称作“姜子群”、“姜空间”,成为国际同行间流行的术语。
接着又解决了尼尔森理论发展中最主要的悬疑—“尼尔森数的实现问题”。1980年改进了前人的结果,得出结论:除欧拉数为负数的曲面外,对任何无局部分割点的连通多面体,问题有肯定的回答。这说明曲面的情形正是困难所在。1981年成功地应用W.P.瑟斯顿(Thurston)的工作,证明对于曲面的自同胚而言,尼尔森数是可以实现的。1984年运用辫群作工具,构造了一个曲面的自映射f,使N(f)=0,但任何同伦于f的映射都有不动点。1985年进一步证明:对任何负欧拉数曲面都可构造尼尔森数不能达到的自映射。这样完全解决了尼尔森数的实现问题。 除这两个基本问题以外,姜伯驹在其他问题上也做出了好的成果,譬如周期点理论等等。他的《尼尔森不动点理论讲座》是以介绍自己工作为主的一部专著,提出不少新思想、新概念,代表了当时不动点理论研究的新水平,被列为《当代数学丛书》第14册,1983年在美国出版,这是1980年以来我国数学家直接在国外出版的第一部专著。2000年国际权威检索工具《科学引文索引》的统计表明,在出版后的17年里,本书被引用过109次。 1970年代末,姜伯驹接触了当时正在兴起的低维拓扑学,最先把它介绍到国内来。他自己在纽结理论和瑟斯顿理论等方面取得进展,并且把低维流形的成就和方法应用于不动点理论的研究。同时倡导年青人开展低维流形的研究。 •学术论著
出版日期 | 名称 | 作者 | 出版社 |
2016.08 | | 姜伯驹主编 | |
2015.05 | 《现代数学基础丛书环与代数第2版典藏版》 | 杨乐主编;姜伯驹副主编 | 北京:科学出版社 |
2011.05 | | 姜伯驹著 | |
2010.04 | 《吴文俊与中国数学》 | | 八方文化创作室 |
2007.09 | | | |
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论文方面
《LecturesonNielsenFixedPointTheory》
《AMERICANJOURNALOFMATHEMATICS》
《CommutativityandWeckenpropertiesforfixedpointsonsurfacesand3-manifolds》
《ESTIMATIONOFTHENUMBEROFPERIODICORBITS》
《FIXEDPOINTSOFSURFACEDIFFEOMORPHISMS》
《MINIMALSETSOFPERIODSFORTORUSMAPS》
《ASIMPLEPROOFTHATTHECONCORDANCEGROUPOFALGEBRAICALLYSLICEKNOTSISINFINITELYGENERATED》
《FixedPointsandBraids.Ⅱ》
《FixedPointsandBraids》
《Nielsentheoryforperiodicorbitsandapplicationstodynamicalsystems》
《ACHIRALITYANDPLANARITY》
《Boundsforfixedpointsonsurfaces》
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